Задача 5722. Источник: Поляков. Задание КИМ 5
(А. Игнатюк) Исполнитель «Аппо» получает на вход четырехзначное число N и строит новое число R по следующим правилам:
- Если первая цифра числа N делится на 4, то в числе R заменяем её на цифру 9.
- Если первая цифра числа N делится на 2 и не делится на 4, то в числе R заменяем её на цифру 3.
Сколько существует чисел N, для которых соответствующее число R начинается с цифры 9, а восьмеричная запись числа R оканчивается цифрой 4?
Решение
В данной задаче второй пункт алгоритма абсолютно не влияет на решение, что дает возможность его игнорировать. Числа, начинающиеся с цифры 9 могут быть получены только из чисел начинающихся с цифр 4 и 8, которые будут заменены, а так же цифры 9, которая меняться не будет. Таким образом, каждый результат алгоритма может быть получен из трех различных чисел. В цикле анализируем каждый результат алгоритма. Если остаток от деления на 8 равен 4, то к счетчику прибавляем 3.
Данная задача может быть решена и без программирования, если понять, что из тысячи интересующих нас результатов работы алгоритма ровно 1/8 часть будет иметь в конце восьмеричного числа цифру 4.
Python
k = 0
for r in range(9000, 10000):
if r % 8 == 4:
k += 3
print(k)
PascalABC
var
r, k: Integer;
begin
k := 0;
for r := 9000 to 9999 do
if r mod 8 = 4 then
k := k + 3;
Writeln(k);
end.
C++
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int k = 0;
for (int r = 9000; r < 10000; r++)
if (r % 8 == 4)
k += 3;
cout << k << endl;
}
Ответ
375